17 janeiro 2007

Angulo desconhecido

O António Dias, também conhecido pelo "filho da escola" ou o autor do Maracujá!, tem sido um fã dos pequenos problemas matemáticos que aqui coloquei, e além de os solucionar rapidamente estragando o suspense, ainda me deixou um novo problema. Mas como no lema do Tux Vermelho que diz que se deve partilhar o conhecimento, vou colocar aqui o enigma para que todos o possam ver, e darem os seus bitaites.

Na figura em anexo, [ABCD] é um quadrado e [BCE] um triângulo equilátero. O que queremos saber é a amplitude do ângulo EÂD.

8 comentários:

Se os meus calculos não me atraicoaram o angulo EÂD = 30º.

A mim também deu 30º, mas vou tentar explicar os cálculos.
Sendo [BCE] um triângulo equilátero, cada um dos ângulos mede 60º, logo o outro lado do E (AÊD) mede 120º. Como o ângulo entre EA e ED é igual e o restante é 60º, a Amplitude de EÂD é 30º

Bom, penso que seja 15º.

É assim:

Ângulos internos do triângulo equilátero = 180/3 = 60.

Ângulo externo do vértice B = 90 - 60 = 30.

Como é um quadrado, todos os lados são iguais. Logo AB = BE. Logo temos um triângulo isósceles. Portanto os ângulos BAE e BEA são iguais. Assim, 30 + 2x = 180 <=> x = 75.

Finalmente, o ângulo externo do vértice A é 90-75 = 15º.

É, acho que Pedro acertou...

EAD = 150

EAD + BEC + AEB + CED = 360

BEC = 180 / 3 # equilatero
BEC = 60
AEB = CED = {
dividindo o triangulo AEB
em 2 triangulos retos:
(90 - 60)/ 2 + 90 + x = 180
x = 180 - 90 - 15 = 75
}
EAD + 60 + 75 + 75 = 360
EAD = 360 - 210 = 150

A explicação do Pedro Pais está excelente. Nem vale a pena dizer mais nada...

o Pedro acertou a explicação está correta é 15° mesmo.
Esse foi muito fácil manda outro mais difícil.

Já tem outro na calha para sair este fim de semana. E será dedicado ao António Dias....